Como Sacar Dominio De Una Funcion?

Como Sacar Dominio De Una Funcion
Qué es el dominio de una función – ¿Qué es el dominio de una función? El dominio de una función es el rango de valores de x para los que existe f(x), es decir, los valores de x, para los que f(x) tiene un resultado. Se designa como Dom f. Visto así asusta un poco, pero conforme vayamos resolviendo ejemplos te va a ir quedando mucho más claro.

  1. Para calcular el dominio de una función, debemos obtener los valores de x, para los que exista esa función.
  2. O dicho de otra forma, debemos encontrar para qué valores de x, la función no existe y quedarnos con los valores de x donde la función sí existe.
  3. El dominio de una función depende mucho del tipo de función.

Vamos a verlo:

¿Cuál es el dominio de la función f x )= 3x 1?

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida. Notación de intervalo: Notación del constructor de conjuntos:

¿Cómo sacar el dominio de una función cuadrática?

Concepto y notación de función y gráfica de una función Dominio y rango de las funciones cuadráticas Determinar dominio y rango de funciones cuadráticas. Al hablar de funciones cuadráticas nos referimos a las funciones que, de forma más general, tienen la ecuación $f(x)=ax^ +bx+c$, siendo $a$, $b$ y $c$ números, con $a≠0$, por ejemplo: $f(x)=3x^ +5x+1$.

El dominio de cualquier función cuadrática es siempre el conjunto de los números reales, ya que tanto sumas como productos de números producen números reales y una función cuadrática sólo depende de estas dos operaciones. En siguiente gráfica se muestra una función cuadrática a la que le puedes modificar los valores de $a$, $b$ y $c$.

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El dominio de cualquier función cuadrática es el conjunto de todos los reales o, equivalentemente, el intervalo $(-∞,∞)$. Lo único variable en este tipo de funciones es su rango, el conjunto de todos los valores que toma cuando la variable recorre todo el dominio.

$a>0$ $a < 0$

Utilizando la gráfica, observa los rangos correspondientes a los dos casos. Para determinar el rango de funciones cuadráticas más generales, de la forma $f(x)=ax^ +bx+c$, se puede considerar la ecuación cuadrática $y=ax^ +bx+c$, la cual representa una parábola y encontrar su vértice $V(h,k)$. Así, si $a>0$, el rango de la función cuadrática será el intervalo $[k,∞)$. Si $a < 0$, el intervalo $(-∞,k)$. Para encontrar el valor de $k$ se siguen los siguientes pasos:

A partir de la ecuación cuadrática $y=ax^ +bx+c$, se pasa el término constante, $c$, hacia el lado izquierdo de la ecuación y se factoriza el coeficiente de $x^ $, $a$, en el lado derecho: $$y-c=a\Big(x^ +\frac x\Big)$$ Se completa el trinomio cuadrado perfecto: $$y-c+a\Big(\frac \Big)^ =a\Big(x^ +\frac x+\Big(\frac \Big)^ \Big)$$ Se escribe el trinomio cuadrado perfecto como el cuadrado de un binomio: $$y-\Big(c-\frac } \Big)=a\Big(x-\Big(-\frac \Big)\Big)^ $$ Esta última fórmula puede ser escrita como: $$y-\Big(\frac } \Big)=a\Big(x-\Big(-\frac \Big)\Big)^ $$ Las coordenadas del vértice son: $V(-\frac,\frac } )$ y, lo que es mas importante, $k=\frac } $. Puedes utilizar esta fórmula para encontrar el rango de las funciones cuadráticas en los siguientes ejercicios.

Encuentra el dominio y el rango de la siguiente función: Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes. Autores : Alberto Bravo García y Fernando René Martínez Ortiz Edición académica : Fernando René Martínez Ortiz y Octavio Fonseca Ramos Edición técnica : Norma Patricia Apodaca Alvarez Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

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¿Cómo hallar el dominio de una función en una gráfica?

Si deseo conocer el dominio de una función a través de su gráfica, simplemente tengo que ir ‘escaneando’ la gráfica de la función de izquierda a derecha a lo largo del eje X y ver los intervalos de valores de la x para los que ‘hay dibujo de la función’, tanto por encima como por debajo o atravesando el eje X; pues si

¿Qué es el dominio de una función y ejemplos?

El dominio de una función es el conjunto de todos los posibles valores de entrada de la función. Por ejemplo, el dominio de f(x)=x² consiste de todos los números reales, y el dominio de g(x)=1/x consiste de todos los números reales excepto x=0.

¿Cuál es el dominio de la función y 2x?

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida. Notación de intervalo: Notación del constructor de conjuntos:

¿Qué es el dominio y el rango?

La regla de correspondencia es el corazón de una función, pero esta no queda determinada por completo sino hasta cuando se especifica su dominio. El dominio de una función es el conjunto de objetos a los que la función asigna valores. El rango es el conjunto de valores obtenidos.

Cuando no se especifica el dominio para una función, siempre supondremos que es el mayor conjunto de números reales para los que la regla de la función tenga sentido y dé valores de números reales. A este dominio se le llama el dominio natural. Problema.15. Considérese la función f(x) = x 2 +1. Encontrar su dominio y rango.

Los valores de la función se obtienen sustituyendo la x en esta ecuación. Por ejemplo, f( -1 ) = ( -1 ) 2 + 1 = 1 + 1 = 2, f( 2 ) = ( 2 ) 2 + 1 = 4 + 1 = 5. Evaluando la función en distintos valores obtenemos la siguiente tabla y diagrama.

x f(x) = x 2 + 1
3 10
2 5
1 2
0 1
-1 2
-2 5
-3 10

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De aquí observamos que el dominio de la función son todos los números reales, ya que para cada valor de x real su imagen es siempre un número real. En cambio el rango es el intervalo, Observa que la expresión algebraica es la misma que la del ejemplo anterior, solo que en este caso, se está limitando el dominio de la función a los valores de x comprendidos entre -3 y 3. El rango de g es el intervalo (ver el diagrama de la figura anterior). Problema.17. Encontrar el dominio y el rango de la función f(x) = x 2 + 4. Solución : El dominio de f son todos los reales (-∞, +∞), puesto que x 2 + 4 es un numero real para todo número real x. Puesto que x 2 ≥ 0, para todo x, entonces x 2 + 4≥ 4, de lo anterior deducimos que f(x) ≥ 4. Por lo tanto, cualquier número ≥ 4 es la imagen de al menos una x del dominio. Por ejemplo, para encontrar una x tal que f(x) = 7, resolvemos la ecuación 7 = x 2 + 4 para x y obtenemos, En general, para cualquier k≥4, al hacer f(x) = k, obtenemos k = x 2 + 4 y eso nos da las soluciones, Esto prueba que el rango de la función es el conjunto de todos los números ≥4. Es decir el intervalo, Por consiguiente el dominio de h es precisamente este intervalo. Problema.22. Identifique el dominio de las siguientes funciones: ( a ) y = 4x 2 + 7x – 19 (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) Solución: El dominio de una función es el conjunto de todos los valores posibles de la variable independiente.

¿Cómo sacar XV y Yv?

Obtención del vértice de una parábola Como toda función cuadrática pasa por el punto (0,c) y el simétrico de éste tiene de abscisa x = -b/a, la del vértice será Xv = -b/2a. La ordenada Yv se calcula sustituyendo el valor de Xv en la ecuación de la función.

¿Cuál es el dominio de f x )= 5x 7?

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida. Notación de intervalo: Notación del constructor de conjuntos: