Como Se Calcula El Dominio De Una Funcion?

Como Se Calcula El Dominio De Una Funcion
Qué es el dominio de una función – ¿Qué es el dominio de una función? El dominio de una función es el rango de valores de x para los que existe f(x), es decir, los valores de x, para los que f(x) tiene un resultado. Se designa como Dom f. Visto así asusta un poco, pero conforme vayamos resolviendo ejemplos te va a ir quedando mucho más claro.

  1. Para calcular el dominio de una función, debemos obtener los valores de x, para los que exista esa función.
  2. O dicho de otra forma, debemos encontrar para qué valores de x, la función no existe y quedarnos con los valores de x donde la función sí existe.
  3. El dominio de una función depende mucho del tipo de función.

Vamos a verlo:

¿Cómo se determina el dominio en una función?

El dominio de una función está formado por todos los elementos que tienen imagen. Es decir, son los valores de que podemos sustituir en la regla de correspondencia de una función para obtener el valor correspondiente de, Matemáticamente, podemos expresar: que significa que el dominio de una función son aquellos valores de que pertenecen a los números reales para los cuales existe un valor asociado de la función, El subconjunto de los números reales en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función, Se designa por D, La variable x perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable independiente, Conjunto inicial Conjunto final Dominio Conjunto imagen o recorrido

¿Cómo se saca el dominio de una función lineal?

El dominio de funciones lineales es igual a todo el conjunto de números reales de x, Esto se debe a que no tenemos ninguna restricción en los valores de x, De igual forma, el rango de funciones lineales también es todo el conjunto de números reales de y.

¿Qué es el dominio y el rango?

La regla de correspondencia es el corazón de una función, pero esta no queda determinada por completo sino hasta cuando se especifica su dominio. El dominio de una función es el conjunto de objetos a los que la función asigna valores. El rango es el conjunto de valores obtenidos.

Cuando no se especifica el dominio para una función, siempre supondremos que es el mayor conjunto de números reales para los que la regla de la función tenga sentido y dé valores de números reales. A este dominio se le llama el dominio natural. Problema.15. Considérese la función f(x) = x 2 +1. Encontrar su dominio y rango.

Los valores de la función se obtienen sustituyendo la x en esta ecuación. Por ejemplo, f( -1 ) = ( -1 ) 2 + 1 = 1 + 1 = 2, f( 2 ) = ( 2 ) 2 + 1 = 4 + 1 = 5. Evaluando la función en distintos valores obtenemos la siguiente tabla y diagrama.

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x f(x) = x 2 + 1
3 10
2 5
1 2
0 1
-1 2
-2 5
-3 10

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De aquí observamos que el dominio de la función son todos los números reales, ya que para cada valor de x real su imagen es siempre un número real. En cambio el rango es el intervalo, Observa que la expresión algebraica es la misma que la del ejemplo anterior, solo que en este caso, se está limitando el dominio de la función a los valores de x comprendidos entre -3 y 3. El rango de g es el intervalo (ver el diagrama de la figura anterior). Problema.17. Encontrar el dominio y el rango de la función f(x) = x 2 + 4. Solución : El dominio de f son todos los reales (-∞, +∞), puesto que x 2 + 4 es un numero real para todo número real x. Puesto que x 2 ≥ 0, para todo x, entonces x 2 + 4≥ 4, de lo anterior deducimos que f(x) ≥ 4. Por lo tanto, cualquier número ≥ 4 es la imagen de al menos una x del dominio. Por ejemplo, para encontrar una x tal que f(x) = 7, resolvemos la ecuación 7 = x 2 + 4 para x y obtenemos, En general, para cualquier k≥4, al hacer f(x) = k, obtenemos k = x 2 + 4 y eso nos da las soluciones, Esto prueba que el rango de la función es el conjunto de todos los números ≥4. Es decir el intervalo, Por consiguiente el dominio de h es precisamente este intervalo. Problema.22. Identifique el dominio de las siguientes funciones: ( a ) y = 4x 2 + 7x – 19 (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) Solución: El dominio de una función es el conjunto de todos los valores posibles de la variable independiente.

¿Qué es el dominio de una función y ejemplos?

El dominio de una función es el conjunto de todos los posibles valores de entrada de la función. Por ejemplo, el dominio de f(x)=x² consiste de todos los números reales, y el dominio de g(x)=1/x consiste de todos los números reales excepto x=0.

¿Cuál es el dominio de la función y 2x?

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida. Notación de intervalo: Notación del constructor de conjuntos:

¿Cuál es el dominio de f x )= 5x 10?

2. Ejemplos. – 1. El dominio de la función f Como Se Calcula El Dominio De Una Funcion 2. Hallar el dominio de la función f(x)=1 / x. Solución: Puesto que “1/0” no es un número, entonces el número 0 no pertenece al dominio de f. Además, el 0 es el único número en el que no está definida la función. De manera que: Dom(f)=R \,3. Hallar el dominio de la función g(x)=1 / (x²-x).

  • Solución: Puesto que para x=0, 1 tenemos que x²-x=0.
  • Entonces los números 0 y 1 no pertenecen al dominio de g.
  • De manera que: Dom(g)=R \,4.
  • Hallar el dominio de la función h(x)=1 / (x²-9x+18).
  • Solución: Planteamos la ecuación: x²-9x+18=0.
  • La solución es: x=2, 5.
  • Entonces los números 2 y 5 no pertenecen al dominio de h.

Por lo tanto: Dom(h)=R \,5. Hallar el dominio de la función: f(x)=√(5x-10). Solución: Puesto que la función raiz no está definida para números negativos. Entonces planteamos la desigualdad siguiente: 5x-10≥0 La solución es: Dom(f)=[2,+∞). Definición: El dominio restringido de una función f es un subconjunto del dominio de la función f. Como Se Calcula El Dominio De Una Funcion

¿Cómo saber el dominio de una variable?

En álgebra elemental, el dominio de una función y = f(x) es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente x. Por ejemplo, si y = f(x) = arc sen (x), entonces el dominio se podría definir como todos los números cuyo valor absoluto es de no más de 1, esto es, |x|

¿Cuál es el dominio de la función racional?

Introducción El dominio de una función es el conjunto de valores en los cuales está definida, es decir, todos aquellos valores que la variable independiente puede tomar. Al dominio de la función $f$ lo denotaremos como $D_f$. Para las funciones reales -aquellas cuyo dominio y rango son subconjuntos de $\mathbb $- se acostumbra obtener su gráfica en el plano cartesiano: el dominio aparece en el eje de las abscisas y el codominio en el de las ordenadas. Clic para ver más grande Una función racional es una función que puede escribirse como cociente de dos polinomios: $f(x) = \frac $ Calcular el dominio de una función quiere decir buscar el conjunto de todos los valores posibles de $x$. Notemos que si $f$ es una función racional, estará indefinida para aquellos valores que hagan cero el denominador, pues ahí no esposible obtener el cociente.

Así que para obtener el dominio de $f$ hay resolver la ecuación $q(x)=0.$ El dominio estará formado por todos los reales excepto las raíces de $q(x).$ $D_ = \mathbb – \ \mid q(x)=0 \}$ Ejemplo: Determinar dominio y rango de la siguiente función $f(x) = \frac $ Como el denominador es un polinomio, buscamos sus raíces para encontrar los puntos de indefinición de la función.

Hallar el DOMINIO de una FUNCIÓN 📉 Funciones

Entonces resolvemos la ecuación: $$x – 3 = 0$$ $$\Leftrightarrow x = 3$$ Por lo que el dominio de $f$ será: $D_f = \mathbb – \ $ También podemos expresar este conjunto usando intervalos: $D_f = ( -\infty, 3) \cup (3, \infty )$ Concluimos que en el punto $x = 3$ la función no está definida.

  1. Geométricamente, esto significa que habrá una asíntota vertical en $x=3$.
  2. Para determinar el rango, hay que despejar $x$ de la ecuación $f(x)=y$, obtener una expresión en la que $x$ sea la variable dependiente y $y$ la independiente y encontrar los valores en los que la expresión está definida: $$f(x)=y$$ $$\Leftrightarrow \frac =y$$ $$\Leftrightarrow x + 2 = y(x – 3)$$ $$\Leftrightarrow x + 2 = xy – 3y$$ $$\Leftrightarrow x – xy = -3y – 2$$ $$\Leftrightarrow x(1 – y) = -(3y + 2)$$ $$\Leftrightarrow x = \frac =\frac $$ Como puedes observar, ahora $x$ está definida en términos de $y$ (ha pasado a ser variable independiente).

Para determinar todos los posibles valores de $y$, de nuevo buscamos el conjunto de todos los valores en los que es posible obtener el cociente. Este es el conjunto de todos los reales salvo aquellos en los que el denominador es cero: $$y – 1 = 0 \quad \Leftrightarrow y = 1$$ Entonces $Ran_f=\mathbb – \ $.

¿Cómo sacar el dominio y la imagen de una función lineal?

Cuando nos piden calcular el dominio de una función, lo que nos están pidiendo es calcular el campo de existencia de esta a lo largo del eje x. Es decir, si para un elemento de x existe su correspondiente en “Y”, dicho elemento de X es parte del dominio. Como Se Calcula El Dominio De Una Funcion Aquí observamos que para todo elemento de «X» habrá otro correspondiente en «Y». Más allá de que nos de la impresión de que en el gráfico la recta solo existe en una parte. En realidad el dominio se extiende desde menos infinito hasta mas infinito. Los dominios se leen siempre desde la izquierda hacia la derecha.

  1. Lo ponemos en simbolos como: D = ( – ∞ ; + ∞ ) De la imágen diremos lo mismo.
  2. Podemos ver que la función existe desde abajo hacia arriba sin límites.
  3. Es decir, desde menos infinito hasta más infinito.
  4. I = ( – ∞ ; + ∞ ) Hay una forma visual de poder calcular el dominio y la imágen.
  5. Para calcular el dominio debemos trazar lineas imaginarias y verticales a lo largo de toda la función.

Si estas rectas verticales cortan en algún punto a la gráfica de la función, es porque todo ese rango es del dominio. Para la imágen, trazamos rectas horizontales. Si estas cortan a la gráfica es porque los puntos donde pasan las rectas de corte en Y pertenecen a la imágen. En este caso la imágen va desde – 9 (incluído), hasta el más infinito. Las imágenes se leen desde abajo hacia arriba. I = Conoce más sobre nuestros servicios. Si tienes problemas en este u otros temas de matemática, física o química mira este vídeo y conocenos.

¿Cuál es el dominio y la imagen de una función lineal?

El dominio de una función f es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente. Se lo simboliza Dom (f). La imagen de una función f es el conjunto de todos los valores que toma la variable dependiente. Se lo simboliza Im (f).