Ejemplo – En un triángulo rectángulo, las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa miden y centimetros. Calcular la altura relativa a la hipotenusa. En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
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¿Cuál es la fórmula para sacar la hipotenusa?
El teorema de Pitágoras Objetivos de aprendizaje · Usar el Teorema de Pitágoras para encontrar el lado desconocido de un triángulo rectángulo. · Resolver problemas de aplicación con el Teorema de Pitágoras. Introducción Hace mucho tiempo, un matemático Griego llamado Pitágoras descubrió una propiedad interesante de los triángulos rectángulos : la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa del triángulo.
A esta propiedad — que tiene muchas aplicaciones en la ciencia, el arte, la ingeniería y la arquitectura — se le conoce como Teorema de Pitágoras, Echemos un vistazo a cómo este teorema puede ayudarnos a saber más sobre la construcción de los triángulos. Y la mejor parte — ni siquiera necesitas hablar Griego para aplicar el descubrimiento de Pitágoras.
El teorema de Pitágoras Pitágoras estudió los triángulos rectángulos, y las relaciones entre los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo, antes de derivar su teoría.
| El teorema de Pitágoras |
| Si a y b son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo y c es la longitud de la hipotenusa, entonces la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa. Esta relación se representa con la fórmula: |
En el recuadro anterior, habrás notado la palabra “cuadrado,” así como los 2s arriba de las letras en Elevar al cuadrado un número significa multiplicarlo por sí mismo. Entonces, por ejemplo, elevar al cuadrado el número 5, multiplicas 5 • 5, y para elevar al cuadrado el número 12, multiplicas 12 • 12. Algunos números comunes elevados al cuadrado se muestran en la siguiente tabla.
| Número | Número multiplicado por sí mismo | Cuadrado |
| 1 | 1 2 = 1 • 1 | 1 |
| 2 | 2 2 = 2 • 2 | 4 |
| 3 | 3 2 = 3 • 3 | 9 |
| 4 | 4 2 = 4 • 4 | 16 |
| 5 | 5 2 = 5 • 5 | 25 |
| 10 | 10 2 = 10 • 10 | 100 |
Cuando ves la ecuación, puedes pensar en esto como “la longitud del lado a multiplicada por sí misma, mas la longitud del lado b multiplicada por sí misma es igual a la longitud de c multiplicada por sí misma.” Intentemos el Teorema de Pitágoras con un triángulo. El teorema es válido para este triángulo rectángulo — la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
¿Qué es la hipotenusa ejemplo?
La hipotenusa es el lado de un triángulo rectángulo que se encuentra al frente del ángulo recto o de 90º. Así, se se trata del lado de mayor longitud de la figura. La hipotenusa es entonces el lado de un triángulo rectángulo que tiene mayor medida que los otros dos lados, a los que se le denomina catetos.
¿Cómo sacar la hipotenusa de un triángulo con el teorema de Pitágoras?
El teorema de Pitágoras establece que, en todo triángulo rectángulo, la longitud de la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma del área de las respectivas longitudes de los catetos.
¿Cuál es la hipotenusa de 3 y 4?
Ejemplo 1 – ¿Cuánto mide la hipotenusa de un triángulo rectángulo si sus catetos miden 3 y 4 metros?
¿Cuál es la fórmula para calcular un cateto?
Importante – Teorema del cateto El cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección de dicho cateto sobre la hipotenusa, Como consecuencia tenemos las siguientes fórmulas:
b 2 = m·a c 2 = n·a
siendo a = m + n y m la proyección del cateto b sobre la hipotenusa y n la del cateto c, tal y como se puede observar en el triángulo anterior. La media proporcional (o geométrica) de dos números es la raíz cuadrada de su producto. Esto nos indica que; si extraemos la raíz cuadrada a cada término de las dos expresiones, tenemos que los catetos son la media proporcional de sus proyecciones y la hipotenusa.
Estas fórmulas nos permiten calcular los catetos, conocidas sus proyecciones o bien calcular un cateto conocida su proyección y la hipotenusa. En la siguiente escena puedes comprobar cómo se cumple este teorema. Para ello mueve con el ratón el punto A y verás cómo mantienen el mismo valor el cuadrado del cateto y el producto de su proyección por la hipotenusa.
COMO CALCULAR LA MEDIDA DE LA HIPOTENUSA – Super Facil – Teorema de Pitagoras
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE, Teorema del cateto Escena de Silvia García Nimo en Descartes Licencia Creative Commons by-nc-sa
